2016-06-25
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六、复合命题及其推理
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个（至少一个）简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题
联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。联言命题所包含的肢命题称为联言 肢。如果取"并且"作为联言命题的典型联结词，用"P"、"q"等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：P并且q.逻辑上则表示为：P∧q（读作P 合取q）。联言命题的真假关系如下：（1）P真，q真，则P∧q为真；（2）P真，q假，则P∧q为假；（3）P假，q真，则P∧q为假；（4）P假，q 假，则P∧q为假。
（二）选言命题
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。选言命题也是由两个以上的肢判断所组成的，包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。
1.相容的选言命题
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。我们通常用 如下形式来表示相容的选言命题：P或者q.逻辑上则表示为：P ∨ q（读作"P析取q"）。其真假关系如下：（1）P真，q真，则P ∨ q为真；（2）P真，q假，则P ∨ q为真；（3）P假，q真，则P ∨ q为真；（4）P假，q假，则P ∨ q为假。
相容的选言推理的规则有两条：
（1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；
（2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
2.不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有~种情况存在的命题。我们通常 用如下形式来表示不相容的选言命题：要么P,要么q.其真假关系如下：（1）P真，q真，则P ∨ q为假；（2）P真，q假，则P ∨ q为真；（3）P假，q真，则P ∨ q为真；（4）P假，q假，则P ∨ q为假。
根据不相容选言命题的逻辑性质，不相容选言推理有两条规则：
（1）肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢；
（2）否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。
（三）假言命题
假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。
1.充分条件假言命题
充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。其逻辑公式是：如果P,那 么q;逻辑上则表示为：p→q（读作"P蕴涵q"）。其真假关系如下：（1）P真，q真，则p→q为真；（2）P真，q假，则p→ q为假；（3）P假，q真，则p→q为真；（4）P假，q假，则p→q为真。
充分条件假言推理就相应地有如下两条规则：
（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；
（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
2.必要条件假言命题
必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。我们一般把必要条件假言命题表述成如下形式：只有P,才q.逻辑上则表示为：p←q（读作"P反蕴涵q"）。
必要条件假言判断标准形式是："只有P,才q",其真假关系如下：（1）P真，q真，则p←q为真；（2）P真，q假，则p←q为真；（3）P假，q真，则p←q为假；（4）P假，q假，则p←q为真。
必要条件假言推理也相应有两条规则：
（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
3.充分必要条件假言命题
我们一般将之表示为：当且仅当P,则q.逻辑上则表示为：p（q（读作"P等值于 q"）。P是q的充分必要条件是指：有P必有q,无P必无q.必要条件假言判断标准形式是："当且仅当P,才q",其真假关系如下：（1）P真，q真，则 P（q为真；（2）P真，q假，则P（q为真；（3）P假，q真，则p（q为假；（4）P假，q假，则 p（q为真。
（四）负命题
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。负命题的逻辑公式是：如果用P表示原命题，那么，负命即为"并非P".其真假关系为：（1）p真，则P假；（2）p假，则P真。
（五）二难推理
二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理，它也称为假言选言推理。